{"id":606,"date":"2020-10-15T19:15:16","date_gmt":"2020-10-15T16:15:16","guid":{"rendered":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa-2020\/?page_id=606"},"modified":"2026-02-05T11:39:12","modified_gmt":"2026-02-05T09:39:12","slug":"alkuluku","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/alkuluku\/","title":{"rendered":"Alkuluku"},"content":{"rendered":"
\n

Alkuluvut \\[\\big\\{ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, \\dotsc \\big\\}\\] ovat lukua \\(1\\) suurempia luonnollisia lukuja, jotka eiv\u00e4t ole jaollisia mill\u00e4\u00e4n muulla luvulla kuin yhdell\u00e4 ja itsell\u00e4\u00e4n. Ainoa parillinen, ja samalla pienin, alkuluku on \\(2\\). Kaikki muut alkuluvut ovat parittomia, sill\u00e4 jos ne olisivat parillisia, ne olisivat jaollisia kahdella. Luonnollisia lukuja, jotka ovat suurempia kuin yksi, mutta eiv\u00e4t ole alkulukuja, kutsutaan yhdistetyiksi luvuiksi. Jokainen yhdistetty luku voidaan esitt\u00e4\u00e4 alkulukujen tulona, miss\u00e4 alkuluvut kirjotetaan kasvavassa j\u00e4rjestyksess\u00e4.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Alkulukuja<\/th>\nYhdistettyj\u00e4 lukuja<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
\\(2=1\\cdot 2\\)<\/td>\n\\( 6 = 2 \\cdot 3\\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\(3=1\\cdot 3\\)<\/td>\n\\( 8 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 = 2^3\\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\(5=1\\cdot 5\\)<\/td>\n\\( 24 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3 = 2^3 \\cdot 3\\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\(7=1\\cdot 7\\)<\/td>\n\\( 2013 = 3 \\cdot 11 \\cdot 61\\)<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Geometrisesti alkuluvut voidaan ajatella pinoina, joita ei voida jakaa tasaisesti. Esimerkiksi \\(12\\) asiaa voidaan jakaa esimerkiksi kolmeen yht\u00e4 korkeaan pinoon, mutta \\(11\\) asiaa on mahdotonta jakaa tasakokoisiin pinoihin. Niinp\u00e4 luku 11 on alkuluku.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/figure>\n

Alkulukujen historia ulottuu antiikin Kreikkaan noin vuoteen 300 eaa., jolloin matemaatikko Eukleides todisti alkulukuja olevan \u00e4\u00e4rett\u00f6m\u00e4n monta. Eukleideen todistus on yksinkertainen ja nerokas. Oletetaan, ett\u00e4 alkulukuja \\(p_1,\\dotsc,p_n\\) on vain \u00e4\u00e4rellisen monta. Koska yksik\u00e4\u00e4n niist\u00e4 ei jaa kokonaislukua \\[p = 1+p_1 \\cdot p_2 \\dotsb p_n,\\] on luvulla \\(p\\) oltava alkutekij\u00e4, joka ei ole mik\u00e4\u00e4n alkuluvuista \\(p_1,\\dotsc,p_n\\). T\u00e4m\u00e4 on ristiriita, joten alkulukujen m\u00e4\u00e4r\u00e4n oltava \u00e4\u00e4ret\u00f6n.<\/p>\n

Sivun alussa on kirjoitettuna 10 ensimm\u00e4ist\u00e4 alkulukua. Alkulukujen esiintymistiheytt\u00e4 voidaan arvioida alkulukulauseella \\[\\pi(n) \\sim \\frac{n}{\\ln\u2061(n)},\\quad n\\to\\infty,\\] miss\u00e4 merkint\u00e4 \\(\\pi(n)\\) tarkoittaa lukua \\(n\\) pienempien tai yht\u00e4suurten alkulukujen m\u00e4\u00e4r\u00e4\u00e4. Esimerkiksi lukua \\(10\\) pienempi\u00e4 alkulukuja on nelj\u00e4 kappaletta ja n\u00e4m\u00e4 alkuluvut ovat \\(2,3,5,7\\). Mit\u00e4 suuremmista luvuista on kyse, sit\u00e4 harvemmassa alkulukuja on.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\\(n\\)<\/th>\n\\(\\pi(n)\\)<\/th>\n\\(\\frac{n}{\\ln(n)} \\,\\,\\, {\\text{(likiarvo)}} \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
\\(10\\) \u00a0 (= kymmenen)<\/td>\n\\(4\\)<\/td>\n\\(4.34\\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\(10^2 = 100\\) \u00a0(= sata)<\/td>\n\\(25\\)<\/td>\n\\(21.71\\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\(10^3 = 1 \\, 000\\) \u00a0(= tuhat)<\/td>\n\\(168\\)<\/td>\n\\(144.76\\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\(10^4 = 10 \\, 000\\)<\/td>\n\\(1 \\, 229\\)<\/td>\n\\(1 \\, 085.74\\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\(10^5 = 100 \\, 000\\)<\/td>\n\\(9 \\, 592\\)<\/td>\n\\(8\\, 685.89\\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\(10^6 = 1 \\, 000 \\, 000\\) \u00a0(= miljoona)<\/td>\n\\(78 \\, 498\\)<\/td>\n\\(72\\, 382.41\\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\(10^7 = 10 \\, 000 \\, 000\\)<\/td>\n\\(664 \\, 579\\)<\/td>\n\\(620\\, 420.69\\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\(10^8 = 100 \\, 000 \\, 000\\)<\/td>\n\\(5 \\, 761 \\, 455\\)<\/td>\n\\(5 \\, 428 \\, 681. 02\\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\(10^9 = 1 \\, 000 \\, 000 \\, 000\\) \u00a0(= miljardi)<\/td>\n\\(50 \\, 847 \\, 534\\)<\/td>\n\\(48 \\, 254 \\, 842.43\\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Alkulukujen etsint\u00e4<\/h2>\n

Alkulukuja voidaan etsi\u00e4 useilla erilaisilla algoritmeilla (joukko toimenpiteit\u00e4, joilla saadaan teht\u00e4v\u00e4 tehty\u00e4). Er\u00e4s algoritmeista on Eratostheneen seula, jolla voidaan etsi\u00e4 suhteellisen helposti pieni\u00e4 alkulukuja. Seulan toimintaperiaate on seuraava:<\/p>\n

    \n
  1. Kirjoita lista kaikista luonnollisista luvuilta alkaen luvusta \\(2\\) ja p\u00e4\u00e4ttyen luonnolliseen lukuun \\(n\\), johon etsint\u00e4 lopetetaan.<\/li>\n
  2. Poista listasta kaikki luvun \\(2\\) monikerrat. Luvun \\(2\\) kertotaulu: \\(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, \\dotsc\\)<\/li>\n
  3. Listan seuraava j\u00e4ljell\u00e4 oleva luku on alkuluku.<\/li>\n
  4. Poista listasta kaikki edelt\u00e4v\u00e4ss\u00e4 vaiheessa l\u00f6ydetty\u00e4 alkulukua suuremmat luvut, jotka ovat sen monikertoja.<\/li>\n
  5. Toista vaiheita 3. ja 4. niin kauan, ett\u00e4 listan seuraava j\u00e4ljell\u00e4 oleva luku on suurempi kuin listan suurimman luvun \\(n\\) neli\u00f6juuri \\(\\sqrt{n}\\).<\/li>\n
  6. Kaikki j\u00e4ljelle j\u00e4\u00e4neet luvut ovat alkulukuja.<\/li>\n<\/ol>\n
    \n

    Etsit\u00e4\u00e4n malliksi kaikki alkuluvut, jotka pienempi\u00e4 tai yht\u00e4 suuria kuin \\(20\\). Kirjoitetaan lista kaikista luonnollisista luvuista \\(2,\\dotsc, 20\\).<\/p>\n

    2 \u00a0 3 \u00a0 4 \u00a0 5 \u00a0 6 \u00a0 7 \u00a0 8 \u00a0 9 \u00a0 10 \u00a0 11 \u00a0 12 \u00a0 13 \u00a0 14 \u00a0 15 \u00a0 16 \u00a0 17 \u00a0 18 \u00a0 19 \u00a0 20<\/div>\n

    Poistetaan listasta kaikki luvun kakkosen moninkerrat.<\/p>\n

    2<\/del> \u00a0 3 \u00a0 4<\/del> \u00a0 5 \u00a0 6<\/del> \u00a0 7 \u00a0 8<\/del> \u00a0 9 \u00a0 10<\/del> \u00a0 11 \u00a0 12<\/del> \u00a0 13 \u00a0 14<\/del> \u00a0 15 \u00a0 16<\/del> \u00a0 17 \u00a0 18<\/del> \u00a0 19 \u00a0 20<\/del><\/div>\n

    J\u00e4ljelle j\u00e4\u00e4v\u00e4n listan<\/p>\n

    \u2462<\/span> \u00a0 5 \u00a0 7 \u00a0 9 \u00a0 11 \u00a0 13 \u00a0 15 \u00a0 17 \u00a0 19<\/div>\n

    ensimm\u00e4inen alkio \\(3\\) on alkuluku. Poistetaan listasta kaikki kolmosen moninkerrat poislukien luku \\(3\\).<\/p>\n

    \u2462<\/span> \u00a0 5 \u00a0 7 \u00a0 9<\/del> \u00a0 11 \u00a0 13 \u00a0 15<\/del> \u00a0 17 \u00a0 19<\/div>\n

    J\u00e4ljelle j\u00e4\u00e4v\u00e4n listan<\/p>\n

    \u2462<\/span> \u00a0 \u2464<\/span> \u00a0 7 \u00a0 11 \u00a0 13 \u00a0 17 \u00a0 19<\/div>\n

    seuraava alkio \\(5\\) on alkuluku. Koska \\(5 > \\sqrt{20} \\approx 4.5\\), niin algoritmi p\u00e4\u00e4ttyy. N\u00e4in ollen kaikki j\u00e4ljelle j\u00e4\u00e4neet luvut<\/p>\n

    \u2462<\/span> \u00a0 \u2464<\/span> \u00a0 \u2466<\/span> \u00a0 \u246a<\/span> \u00a0 \u246c<\/span> \u00a0 \u2470<\/span> \u00a0 \u2472<\/span><\/div>\n

    ovat alkulukuja!<\/p>\n<\/div>\n

    Suurin tunnettu alkuluku t\u00e4m\u00e4n sivun kirjoitushetkell\u00e4 (lokakuu 2020) on \\(2^{82 589 933}-1\\), joka l\u00f6ydettiin 2018. T\u00e4ss\u00e4 luvussa on \\( 24 862 048\\) numeroa. T\u00e4m\u00e4 luku on 51. tunnettu Mersennen alkuluku, joka tarkoittaa sen olevan muotoa \\(2^n-1\\), miss\u00e4 \\(n\\) on alkuluku. Mersennen luvun testaaminen alkuluvuksi tietokoneella on nopeaa Lucasin-Lehmerin testin avulla, ja siksi suurimmat l\u00f6ydetyt alkuluvut ovatkin usein Mersennen alkulukuja.<\/p>\n

    Avoimia ongelmia<\/h2>\n

    Ehk\u00e4 tunnetuin alkulukuihin liittyv\u00e4 avoin kysymys on Riemannin hypoteesi<\/a>, jonka todistamisesta on amerikkalainen Clay Mathematics Institute luvannut miljoonan Yhdysvaltain dollarin palkinnon. Riemannin hypoteesi liittyy l\u00e4heisesti alkulukujen esiintymistiheyteen tavalla, joka ei kuitenkaan ole ilmeinen Riemannin hypoteesin v\u00e4itteest\u00e4.<\/p>\n

    Riemannin hypoteesi. <\/b>Riemannin zeeta-funktion \\(\\zeta\\) kaikki aidosti kompleksiset (eli ei-reaaliset) nollakohdat ovat kompleksitason suoralla \\({\\rm Re}(z)=\\frac{1}{2}\\).<\/p>\n

    Kun \\({\\rm Re}(z)> 1\\), niin Riemannin zeeta-funktio voidaan esitt\u00e4\u00e4 summana \\[
    \n\\zeta(z) = 1 + 2^{-z} + 3^{-z} + \\dotsb = \\sum_{n=1}^\\infty \\frac{1}{n^z},
    \n\\] joka puolestaan voidaan analyyttisesti jatkaa kaikille kompleksiarvoille \\(z\\neq 1\\). Pisteess\u00e4 \\(z=1\\) on yksinkertainen napa, joten Riemannin zeeta-funktio on meromorfinen koko kompleksitasossa.<\/p>\n

    Esimerkkej\u00e4 muista hyvin tunnetuista alkulukuja koskevista avoimista ongelmista<\/h3>\n\n<\/thead>\n\n\n\n\n
    Voidaanko jokainen lukua 2 suurempi parillinen luku esitt\u00e4\u00e4 kahden alkuluvun summana?<\/td>\nGoldbachin konjektuuri<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
    Onko Fibonaccin lukujonossa \u00e4\u00e4ret\u00f6n m\u00e4\u00e4r\u00e4 alkulukuja?<\/td>\nFibonaccin alkuluvut<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
    Onko olemassa \u00e4\u00e4rett\u00f6m\u00e4n monta sellaista alkulukua, joiden et\u00e4isyys l\u00e4himp\u00e4\u00e4n alkulukuun on 2? Toisin sanoen, onko alkulukupareja \u00e4\u00e4rett\u00f6m\u00e4n monta?<\/td>\nAlkulukuparit<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
    \n

    Tekij\u00e4t: Mikko Juvonen ja Janne Gr\u00f6hn<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Alkuluvut \\[\\big\\{ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, \\dotsc \\big\\}\\] ovat lukua \\(1\\) suurempia luonnollisia lukuja, jotka eiv\u00e4t ole jaollisia mill\u00e4\u00e4n muulla luvulla kuin yhdell\u00e4 ja itsell\u00e4\u00e4n. Ainoa parillinen, ja samalla pienin, alkuluku on \\(2\\). Kaikki muut alkuluvut ovat parittomia, sill\u00e4 jos ne olisivat parillisia, ne olisivat jaollisia kahdella. Luonnollisia lukuja, […]<\/p>\n","protected":false},"author":267,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_acf_changed":false,"inline_featured_image":false,"footnotes":""},"class_list":["post-606","page","type-page","status-publish","hentry"],"acf":[],"yoast_head":"\nAlkuluku - Mahtavaa matematiikkaa<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/alkuluku\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fi_FI\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Alkuluku - Mahtavaa matematiikkaa\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Alkuluvut [big{ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, dotsc big}] ovat lukua (1) suurempia luonnollisia lukuja, jotka eiv\u00e4t ole jaollisia mill\u00e4\u00e4n muulla luvulla kuin yhdell\u00e4 ja itsell\u00e4\u00e4n. Ainoa parillinen, ja samalla pienin, alkuluku on (2). Kaikki muut alkuluvut ovat parittomia, sill\u00e4 jos ne olisivat parillisia, ne olisivat jaollisia kahdella. Luonnollisia lukuja, […]\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/alkuluku\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Mahtavaa matematiikkaa\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2026-02-05T09:39:12+00:00\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Arvioitu lukuaika\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"6 minuuttia\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/sites.uef.fi\\\/mahtavaa-matematiikkaa\\\/alkuluku\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/sites.uef.fi\\\/mahtavaa-matematiikkaa\\\/alkuluku\\\/\",\"name\":\"Alkuluku - Mahtavaa matematiikkaa\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/sites.uef.fi\\\/mahtavaa-matematiikkaa\\\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/sites.uef.fi\\\/mahtavaa-matematiikkaa\\\/alkuluku\\\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/sites.uef.fi\\\/mahtavaa-matematiikkaa\\\/alkuluku\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/sites.uef.fi\\\/mahtavaa-matematiikkaa-2020\\\/wp-content\\\/uploads\\\/sites\\\/181\\\/2020\\\/10\\\/Prime_rectangles.svg\",\"datePublished\":\"2020-10-15T16:15:16+00:00\",\"dateModified\":\"2026-02-05T09:39:12+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/sites.uef.fi\\\/mahtavaa-matematiikkaa\\\/alkuluku\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"fi\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/sites.uef.fi\\\/mahtavaa-matematiikkaa\\\/alkuluku\\\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"fi\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/sites.uef.fi\\\/mahtavaa-matematiikkaa\\\/alkuluku\\\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\\\/\\\/sites.uef.fi\\\/mahtavaa-matematiikkaa-2020\\\/wp-content\\\/uploads\\\/sites\\\/181\\\/2020\\\/10\\\/Prime_rectangles.svg\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/sites.uef.fi\\\/mahtavaa-matematiikkaa-2020\\\/wp-content\\\/uploads\\\/sites\\\/181\\\/2020\\\/10\\\/Prime_rectangles.svg\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/sites.uef.fi\\\/mahtavaa-matematiikkaa\\\/alkuluku\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\\\/\\\/sites.uef.fi\\\/mahtavaa-matematiikkaa\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Alkuluku\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/sites.uef.fi\\\/mahtavaa-matematiikkaa\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/sites.uef.fi\\\/mahtavaa-matematiikkaa\\\/\",\"name\":\"Mahtavaa matematiikkaa\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/sites.uef.fi\\\/mahtavaa-matematiikkaa\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"fi\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Alkuluku - Mahtavaa matematiikkaa","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/alkuluku\/","og_locale":"fi_FI","og_type":"article","og_title":"Alkuluku - Mahtavaa matematiikkaa","og_description":"Alkuluvut [big{ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, dotsc big}] ovat lukua (1) suurempia luonnollisia lukuja, jotka eiv\u00e4t ole jaollisia mill\u00e4\u00e4n muulla luvulla kuin yhdell\u00e4 ja itsell\u00e4\u00e4n. Ainoa parillinen, ja samalla pienin, alkuluku on (2). Kaikki muut alkuluvut ovat parittomia, sill\u00e4 jos ne olisivat parillisia, ne olisivat jaollisia kahdella. Luonnollisia lukuja, […]","og_url":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/alkuluku\/","og_site_name":"Mahtavaa matematiikkaa","article_modified_time":"2026-02-05T09:39:12+00:00","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Arvioitu lukuaika":"6 minuuttia"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/alkuluku\/","url":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/alkuluku\/","name":"Alkuluku - Mahtavaa matematiikkaa","isPartOf":{"@id":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/alkuluku\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/alkuluku\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa-2020\/wp-content\/uploads\/sites\/181\/2020\/10\/Prime_rectangles.svg","datePublished":"2020-10-15T16:15:16+00:00","dateModified":"2026-02-05T09:39:12+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/alkuluku\/#breadcrumb"},"inLanguage":"fi","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/alkuluku\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"fi","@id":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/alkuluku\/#primaryimage","url":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa-2020\/wp-content\/uploads\/sites\/181\/2020\/10\/Prime_rectangles.svg","contentUrl":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa-2020\/wp-content\/uploads\/sites\/181\/2020\/10\/Prime_rectangles.svg"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/alkuluku\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Alkuluku"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/#website","url":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/","name":"Mahtavaa matematiikkaa","description":"","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"fi"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/606","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/wp-json\/wp\/v2\/users\/267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=606"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/606\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5342,"href":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/606\/revisions\/5342"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sites.uef.fi\/mahtavaa-matematiikkaa\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=606"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}